最近在写一个小玩意，需要进行大量的4*4矩阵运算(乘法、求逆)，且对性能有 比较高的要求，所以特地研究一下。

在矩阵阶数比较小且算法不会过于复杂的前提下，改变矩阵乘法算法带来的效率提升可以小到忽略不计； 要得到明显的效率提升一般都是从底层入手，可以调整代码的执行顺序以针对访问内存进行优化或是使用 指令集，这是后话。乘法算法我所知的有Definition和Strassen。两种方法差距如下

Strassen： \(O(n^{2.81})\) <----->Definition： \(O(n^3)\)

据查到的实验数据显示，只有当矩阵阶数在300以上时Strassen才会明显优于定义； 因我需要计算的只是4阶的方阵，所以直接用定义计算还方便一些。

虽然乘法方面不会对效率产生多少影响；但对于矩阵求逆来说，算法上的优化是有必要的。 如果使用定义法，先算出伴随矩阵后再除以行列式来求逆，其时间複雜度为 \(O(n^4)\) (要算出每个元素的代数余子式)； 在大量运算的基础下势必会对运行效率造成影响。

除伴随矩阵法之外，我所知的矩阵求逆方法还有高斯消元法和LU分解法

高斯消元法(Gauss elimination)是考试常用方法，求A的逆矩阵时b为单位阵(Identity Matrix)， 过程是利用初等行变换令原矩阵和单位阵同时变换 …